深入分析AMM恒定乘积模型的滑点与无常损失

xy=k
(x+a)(y-b)=k
xy是一个交易对
其中 x 和 y 是池中的代币数量 k 是乘积
下面我们用脑图解释一下这个公式的逻辑

Bancor V2：引入可降低滑点的AMM

（橄榄树，梵高） Bancor 在实践中最早引入AMM模式，不过开始是由Uniswap真正把它做起来的。在这之后，AMM几乎是遍地开花。 Bancor 在沉寂一段时间之后，推出了针对当前AMM弱点的Bancor V2，此次如果能实现突破，可能又会在DEX江湖再掀波澜。
Bancor V2要解决做市商最关心的无常损失问题、流动性代币敞口问题，甚至还集成借贷协议以提升流动性提供商的收益。不过，交易用户的关心问题也要解决，交易者最关注有没有可兑换的代币对，滑点是不是足够低。 AMM模式基于恒定乘积算法，它需要大量的流动性才能为用户提供低滑点的交易体验，相对于订单簿模式，它被人们认为这是个天然的缺点。（蓝狐笔记：关于AMM模式，可以参考之前的文章《一文读懂Uniswap》《为什么自动做市商可能会亏钱？》）那么，Bancor V2是如何解决DEX的滑点问题的？ “流动性放大”的机制 （Source：Bancor V2）从这张图来看，Bancor V2要实现的是其滑点仅高于稳定币DEX Curve，这个滑点在DEX中是非常有竞争力的。当然，目前只是计划，还没在实践中呈现出来。经常有用户抱怨在Uniswap中的交易滑点太高，不划算。确实如此，除了少数流动性池的流动性比较可观之外，多数代币的流动性池并不适合较大额度的交易。如果AMM流动性池资产规模不大，随着兑换量的上升，其价格滑点会达到极其惊人的数字。如下图：仅仅是兑换100ETH，对其价格影响就高达50%以上，这是非常大的滑点，几乎没有人会进行这样的兑换。同时，滑点过高也涉及到竞争的问题，人们可以直接选择滑点低的DEX或CEX去交易，比如在稳定币交易上，人们可能会选择Curve，而不是Uniswap；即便不是使用Curve，人们也可能会选择DEX的聚合器（1inch、DEXAG等），通过它们来寻找最佳的交易价格。为了解决滑点过高问题，Bancor V2试图采用“流动性放大”的机制来改善。所谓的“流动性放大”的机制主要是通过改变AMM的定价曲线，实现在特定的价格范围内减少滑点。流动性放大的机制在稳定币和包装资产（如weth等）上应用较多，例如在Cuvre上。而这次Bancor要做的就是将它引入到波动性更大的代币池中。换句话说，Bancor V2将流动性聚焦于特定的价格范围内，而不是提供无限的做市价格范围。这不同于第一代AMM的“无限的”代币兑换。也就是，它不再跟之前的AMM一样，不会提供无限的做市价格范围。而为了平衡代币池，原先的AMM模式可能会出现天价兑换的价格。从目前透露的信息来看，Bancor V2的AMM模型还不太详细。下图展示了两种类型的AMM之间的区别，蓝色是当前标准的AMM模型，而红色代表来放大流动性的AMM模型。可以看出其滑点下降了不少。（Source： bancor V2） Bacor V2的AMM新模型从目前资料看，很重要的设计之一是依靠Chainlink价格预言机来动态更新流动性池的定价曲线，实现资产的指数价格（AMM池中的资产价格）可以跟踪其市场价格。通过跟踪市场价格，在特定价格范围内大幅减少滑点，当然还会存在一定的滑点，可以保持对套利者的激励。（Chainlink提供BNT/USD预言机喂价）也就是说，Bancor V2会动态更新流动性池，以提供跟市场价格变化相等的滑点成本。基于此，套利者仍然有机会套利，以实现平衡代币价格。目前的整体披露还很少，Bancor 计划在7分月披露更多细节，同时其技术代码也会开源并部署到主网。结语 Bancor V2提出要解决目前DEX上的最大问题，包括无常损失、代币风险敞口、滑点等问题。如果它真能大幅改善这些问题，就有机会在未来的DEX之争中掀起波澜，推动DEX的良性发展。 ------ 风险警示：蓝狐笔记所有文章都不能作为投资建议或推荐，投资有风险，投资应该考虑个人风险承受能力，建议对项目进行深入考察，慎重做好自己的投资决策。加入蓝狐笔记的知识星球： https://t.zsxq.com/Iq3VzfM 欢迎加入蓝狐笔记群微信： pacinoli

DEX的创新之路：读懂AMM自动做市商

在这个等式中，X 和 Y代表流动性池中两种资产的单位数量。举例说明，假设ETH/DAI池包含100ETH（X）和10000DAI（Y）。此时K=1，000，000 。现在的目标是保持k值恒定，而不考虑对流动性池的交易量。做到这一点的唯一方法是，x和y的数量反向变化。换句话说，当x的数量增加时（交易者将ETH加入池中），y的数量必须减少（交易者将DAI从池中取出）。最终，任何给定交易所的报价都是常量乘积公式和池中代币比例的函数。下图近似描述了这种模式下两类资产之间互相兑换的关系。

在交易中会产生滑点，尤其是当进行越大宗的交易时，滑点越大。
资产的价格有可能会越来越高，两端接近无穷大
无法满足挂单交易的需求

这类AMM遵循深入分析AMM恒定乘积模型的滑点与无常损失 x + y = k 的公式，从而在交易中可以实现零滑点。但他的致命之处在于它无法提供无限的流动性，如果作为储备代币的参考价格不等于1，所有套利者会不断买入其中一种代币，直至其流动性耗尽。因此并不是一种常见的AMM机制。

C .恒定平均值（Balancer）

在上面的公式中，代币A代表被卖出的代币（进入池子）而代币B是被买入的代币（离开池子）。如果池子的持有者不改变资产储备，很容易看出价格的变化完全基于交易，因为资产权重必须始终保持不变。这种机制与图2所示的恒定面相结合，可以保证买入资产的价格上升，而卖出资产的价格下降。在与Uniswap相同的情况下，套利机会保证了Balancer Pools提供的价格与市场其他部分同步变动。

D . 混合型CFMM （Curve）

2、做市模型及潜在风险

在这三类参与方中，最重要的角色是流动性提供者（LP），负责向 DEX 的智能合约中注入自己的资产，作为资产储备池，为交易提供流动性，并以此获取交易费用收益。其次是套利者，他们负责修正交易价格，保证交易价格与市场价格一致，但也会产生无常损失（Impermanent Loss），给流动性提供者带来亏损的风险。

我们以 Uniswap 中资产 A 和资产深入分析AMM恒定乘积模型的滑点与无常损失 B 的交易为例。在交易开始前，我们需要向区块链的智能合约中注入 x 数量的资产 A 和 y 数量的资产 B 来作为流动性储备，即在公式 x*y=k 中， x，y 和 k 的初始值由流动性提供者（LP）确定。因为资产 A 和资产 B 之间的初始价格 P = x / y，所以当第一个流动性提供者（LP）把自己认为等价值的资产 A 和资产 B 充值到此智能合约中，就可以实现初始价格 P 的设置。在开放交易之后，结合第一部分我们讲到的不同类型的定价模型，资产的价格会根据流动性池中资产的数量不断变化。

由于模型设计上的缺陷，AMM 不得不引入套利机制以完善其价格机制。然而，这也带来了另一个严重后果---无常损失（Impermanent Loss）

无常损失实际上来源于套利行为。我们前面提前，AMM 的交易价格与市场公允价格是脱轨的，为此需要套利者进来购买被低估的资产或卖出高估的资产，直到 AMM 提供的价格跟外部市场匹配。因此，套利者的利润实际上来自于流动性提供者，由于套利给流动性提供者带来损失的这一部分就被称为无常损失。

流动性提供者（LP）之所以为 AMM 提供流动性，是因为可以获取交易费用，然而无常损失的存在，提高了流动性提供者的风险。如果无常损失超过了流动性收益，那么 LP 将不再提供流动性。因此无常损失的大小是决定 AMM 类 DEX 能否正常运营的关键。

我们前面提到，AMM 的价格是靠流动性驱动的，交易价格由储备池的资产情况决定，而非订单价格决定，即 AMM 只能产生交易价格，却不能发现市场价格。为此，AMM 不得不引入套利者这一重要角色：一旦 AMM 平台上的价格与市场公允价格不同，就会出现套利空间，并将价格拉回正轨。

交易深度是衡量市场交易优劣的重要指标之一，反映的是市场在承受大额交易时价格不出现大幅波动的能力。很多行业人士认为，只要向市场提供足够的流动性，就可以解决交易深度问题。对于以订单薄为基础的竞价制度和做市商制度确实如此，但对于 AMM 而言，其模型本身也会影响交易深度。

相较于传统交易制度，在提供相同流动性的情况下，AMM 用户向交易合约中放入越多数量的资产 A，换回的资产 B 数量越少，即交易价格越高。所以 AMM 的交易深度不仅仅取决于 LP 的大小（即 k 值），跟模型本身也有关。因此，尽管很多DEX 简洁的交易模型给其带来了巨大优势，但同时也带来了高滑点的问题。特别是对于储备池规模较小的交易对资产，无法支持大额交易，否则将支付更高的价格。

深入分析AMM恒定乘积模型的滑点与无常损失

如下：（公式2）这个公式是恒定-和做市公式和恒定-乘积做市公式的组合。如下是恒定-和做市公式（恒定价格）和恒定-乘积做市公式。做市公式越接近恒定乘积公式。长期以来，稳定币已成为加密货币的固有组成部分，现在它们具有多种不同的类型，比如DAI，TUSD，SUSD，BUSD，USDC 等，因此稳定币之间.

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2. 深度研究逆向解构CurveV2

. 的部分是其创造了一条全新形态的曲线。从上图直观来看，两条虚线是恒定乘积曲线，蓝色线是著名的Curve V1稳定币兑换曲线，而Curve V2构造的黄色曲线具备两个基本特征——（1）介于恒定乘积曲线和Curve V1曲线之间；（2）其曲线尾部特征拥有明显的恒定乘积曲线拟合。所以它可以解决什么问题：（a）.

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4. 深度研究 | 逆向解构Curve V2

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5. 深入解构 Curve V2 的基本数学原理

. 的部分是其创造了一条全新形态的曲线。从上图直观来看，两条虚线是恒定乘积曲线，蓝色线是著名的 Curve V1 稳定币兑换曲线，而 Curve V2 构造的黄色曲线具备两个基本特征——介于恒定乘积曲线和 Curve V1 曲线之间；其曲线尾部特征拥有明显的恒定乘积曲线拟合。所以它可以解决什么问题：继承了 Curve .

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6. 什么是数字货币ALOKEX合约划点

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7. 对PIZZA 系统内置闪兑功能的若干描述

. x 与 y 分别代表 USDE 与 EOS 在市商池内的数量。当一次市商存入操作发生后，乘积 k 的数值在交易中保持恒定，并通过这种方式决定交易过程中具体的兑换比例，即所谓恒定乘积做市商系统。虽然交易过程中 k 的数值保持恒定，但会在下一次市商存入（或赎回）操作发生后改变。简而言之，当用户使用 US.

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9. 做市与套利，PZASWAP来了！

. APPZASWAP 是 USDE 稳定币生态中的一个闪兑交易功能，它的基本原理基于“恒定乘积做市商”模型。该模型最早由以太坊创始人 Vitalik 提出，由美国工程师 Hayden Adams 完成产品实现，并取名 UNISWAP。“恒定乘积做市商”的特点是：做市商只需要在市商界面将代币对（USDE 和 EOS）存入市商池，之后系统根据闪.

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10. 什么是自动化做市商？CellETF的自动化做市商机制是怎样的？

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11. 科普：CFMM（恒定函数做市商）的演变

. 定函数作为其定价机制。在这种情况下，术语 "恒定函数 "指的是资产储备的乘积必须在发生任意交易时都保持不变。自2017年以来，针对不同使用案例的优化，一些DEX已经把这个恒定函数进行了修改。下面将介绍一些最流行的DEX，并详细介绍其采用的恒定函数。UniswapUniswap是第一个让使用恒定函数（来交.

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12. DeFi科普系列之一：Uniswap到底是怎么运转的？

. 合约内ETH和该 ERC20代币流动性池的相对规模。这个交易汇率是由Uniswap的恒定乘积公式来决定的：ETH 池 * token 池 = 恒定乘积值在Uniswap上执行任何交易，此恒定乘积值都保持不变。只有当此交易合约中的流动性池发生变化的时候，此恒定乘积值才会发生变化。我们用 ETH ? BAT（一种ERC20代币）来举例：Bob想.

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13. DeFi科普：Uniswap到底是怎么运转的？

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14. AMM 的一般理论：恒定乘积以外，其他数学函数能降低无常损失吗？

. 一般理论》撰文：邹传伟，万向区块链首席经济学家以 Uniswap 为代表的恒定乘积 AMM 在加密资产市场取得了巨大成功，但也受无常损失之累。一些项目试图在 Uniswap 的基础上进行改进，比如引入预言机报价来降低无常损失，但尚未有公认的成功改进方案。要更好地理解这些问题，需要回到 AMM 的一般理.

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15. 强大算力对区块链的影响

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恒定乘积做市商模型

xy=k
(x+a)(y-b)=k
xy是一个交易对
其中 x 和 y 是池中的代币数量 k 是乘积
下面我们用脑图解释一下这个公式的逻辑

如果还看不懂的话我们西面实际运算一遍